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证明卡诺定理

gecimao 发表于 2019-07-21 12:36 | 查看: | 回复:

  证明过程我有点懵,就是证明:在两个不同温度的热源之间工作的任意热机,以卡诺热机的效率为最大。否则将违反热力学第二定律。我划横线的地方不懂,不懂的原因,我用红色笔标出来了,感...

  证明过程我有点懵,就是证明:在两个不同温度的热源之间工作的任意热机,以卡诺热机的效率为最大。否则将违反热力学第二定律。

  2019-04-11展开全部以理想气体为工作物质的可逆卡诺循环,其热效率仅取决于高温及低温两个热源的温度。以热力学第二定律为基础,可以将之推广为适用于任意可逆循环的普遍结论,称为“卡诺定理”。卡诺定理在导出热力学第二定律的普遍判据--状态函数 S--中具有重要作用。 热力学第二定律否定了第二类永动机,效率为1的热机是不可能实现的,那么热机的最高效率可以达到多少呢?从热力学第二定律推出的卡诺定理正是解决了这一问题。卡诺认为:“所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机,其效率都不能超过可逆机” ,这就是卡诺定理。

  在两个热源之间,有可逆机R(即卡诺机)和任意的热机I在工作(图2.2)。调节两个热机使所作的功相等。可逆机及从高温热源吸热Ql,作功W,放热(Ql-W)到低温热源,其热机效率为 ηk = W/QI(图中所示是可逆机R倒开的结果)。

  另一任意热机I,从高温热源吸热Q1’,作功W,放热(Q1’-W)到低温热源,其效率为

  先假设热机I的效率大于可逆机R(这个假设是否合理,要从根据这个假定所得的结论是否合理来检验)。即

  今若以热机I带动卡诺可逆机R,使R逆向转动,卡诺机成为制冷机,所需的功W由热机I供给,如图2.2所示:及从低温热源吸热(Ql-W),并放热Ql到高温热源。整个复合机循环一周后,在两机中工作的物质均恢复原态,最后除热源有热量交换外,无其它变化。

  净的结果是热从低温传到高温而没有发生其它的变化。这违反热力学第二定律的克劳修斯说法。所以最初的假设ηI;ηk不能成立。因此应有

  根据卡诺定理,可以得到如下的推论:“所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机,其热机效率都相等”。可证明如下:假设两个可逆机Rl和R2,在同温热源与同温冷源间工作。若以Rl带动Rl,使其逆转,则由式(2.1)知

  由此得知,不论参与卡诺循环的工作物质是什么,只要是可逆机,在两个温度相同的低温热源和高温热源之间工作时,热机效率都相等,即任意热机I是可逆机时,式(2.1)用等号,I是不可逆机时用不等号。在上述证明中,并不涉及工作物质的本性,因而与工作物质的本性无关。在明确了ηR与工作物质的本性无关后,我们就可以引用理想气体卡诺循环的结果了。更多追问追答追问那制冷机的原理是怎么样的,为什么,吸收了和得到的功,都不如,向高温热源放出的功呀是我忽略了什么了吗?

  2019-04-09展开全部热力学定律!!?更多追问追答追问对啊,图片不清楚,我给你重发

  若把甲机的N 次正循环和乙机的N c 次逆循环看作是一个总的联合机循环,联合机循环自动的把热量N c Q c 2-NQ 2从低温热源传至高温热源,因此违反了热力学第二定律的克劳修斯表述(T 1T 2),如图1所示,故假设不成立,即有G Z G c .

  同样方法,(2)设G c G ,则令甲机做N 次逆循环,乙机做N c 次正循环,此时联合机循环的结果

  可证得G c Z G .因此必证得G =G c .即证明了卡诺定理第一条.

  若两部机中有一部为不可逆机,即当设甲机不可逆时,根据前面证明只有(1)结果,即只有G Z G c ,而没有(2)的结果,即不能得到结论G c Z G .同时,若G =G c 时,则两部机都是可逆机,与假设甲更多追问追答追问有点看不懂

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