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最小角定理证明怎么做?

gecimao 发表于 2019-07-21 12:35 | 查看: | 回复:

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  设A为面上一点,过A的斜线AO在面上的射影为AB,AC为面上的一条直线,那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为:

  通俗点说就是,平面α的一条斜线,α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为θ2,l与m所成角为θ,则cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理,可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角.

  已知OA是面α的一条斜线,OB⊥α。在α内过B作BC⊥AC,垂足为C,连接OC。OA和α所成角∠OAB=θ1,AC和AB所成角∠BAC=θ2,OA和AC所成角∠OAC=θ。求证cosθ=cosθ1*cosθ2

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